python线性回归_机器学习python实战----线性回归

一、纲要

线性回归的正规方程解法

局部加权线性回归

二、内容详述

1、线性回归的正规方程解法

线性回归是对连续型的数据进行预测。这里讨论的是线性回归的例子，对于非线性回归先不做讨论。这部分内容我们用的是正规方程的解法，理论内容在之前已经解释过了，正规方程为θ = (XT·X)-1·XT·y。值得注意的是这里需要对XT·X求逆矩阵，因此这个方程只有在逆矩阵存在的时候才适用，所以需要在代码中进行判断。

from numpy import *

importmatplotlib.pyplot as pltdefloaddataSet(filename):

numfeat= len(open(filename).readline().split('\t'))-1dataMat= [];labelsVec =[]

file=open(filename)for line infile.readlines():

lineArr=[]

curLine= line.strip().split('\t')for i inrange(numfeat):

lineArr.append(float(curLine[i]))

dataMat.append(lineArr)

labelsVec.append(float(curLine[-1]))returndataMat,labelsVecdefstandRegression(xArr,yArr):

xMat= mat(xArr);yMat =mat(yArr)

xTx= xMat.T *xMatif linalg.det(xTx)==0.0:print('this matrix is singular,cannot do inverse\n')returnsigma= xTx.I * (xMat.T *yMat.T)return sigma

loaddataSet()函数是将文本数据分成特征集和标签。standRegression()是利用正规方程求回归系数sigma，当然在使用正规方程前需要判断其是否有逆矩阵。这种解法很简单，但是它的缺点我也在之前的理论部分说过了。下面我们来看拟合的结果，利用PlotLine()函数来画图。注意这个函数的传入参数xMay和yMat需要为矩阵形式

defPlotLine(xMat,yMat,sigma):

ax= plt.subplot(111)

ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0],yMat.T[:,0].flatten().A[0])

xCopy=xMat.copy()

xCopy.sort(0)

yHat= xCopy*sigma

ax.plot(xCopy[:,1],yHat)

plt.show()

我们得到的拟合直线如图所示，这看起来有点欠拟合的状态。如果用另外一个数据集，得到的拟合直线也是这样的，这也是我们不希望的结果

所以，我们后面对该方法进行改进，对回归系数进行局部加权处理。这里的方法叫做局部加权线性回归（LWLR）

2、局部加权线性回归

该算法中，我们给待预测点附近的每个店赋予一定的权重，然后在其上基于最小均方差进行普通的线性回归。其正规方程变为 θ=(XTX)-1XTWy。这里的W为权重。LWLR使用“核”来对附近的点赋予更高的权重，最常用的就是高斯核，其权重为

。这样就构建了只含对角元素的权重矩阵，并且点x与x(i)越近，权重越大。

def lwlr(testPoint,xArr,yArr,k = 1.0):

xMat= mat(xArr);yMat =mat(yArr).T

m=shape(xMat)[0]

weights=mat(eye(m))for i inrange(m):

diffMat= testPoint -xMat[i,:]

weights[i,i]= exp(diffMat * diffMat.T/(-2.0*k**2))

xTWx= xMat.T * (weights*xMat)if linalg.det(xTWx)==0.0:print('this matrix is singular,cannot do inverse\n')returnsigma= xTWx.I * (xMat.T * (weights *yMat))return testPoint *sigmadef lwlrTest(testArr,xArr,yArr,k = 1.0):

m=shape(testArr)[0]

yHat=zeros(m)for i inrange(m):

yHat[i]=lwlr(testArr[i],xArr,yArr,k)return yHat

lwlr()函数即为局部加权线性回归法的代码，lwlrTest()函数的作用是使lwlr()函数遍历整个数据集。我们同样需要画出图来看拟合结果

def PlotLine1(testArr,xArr,yArr,k = 1.0):

xMat=mat(xArr)

yMat=mat(yArr)

yHat=lwlrTest(testArr,xArr,yArr,k)

srtInd= xMat[:,1].argsort(0)

xsort=xMat[srtInd][:,0,:]

ax= plt.subplot(111)

ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0],yMat.T[:,0].flatten().A[0],s = 2,c = 'red')